【题目】为鼓励居民节约用水,某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费,收费标准如下:不超过的部分为2.20元/;超过不超过的部分为2.80元/;超过部分为3.20元/.
(1)试求居民月水费y(元)关于用水量的函数关系式;
(2)某户居民4月份用水,应交水费多少元?
(3)若有一户居民5月份水费为57.20元,请问该户居民5月份用水多少?
(4)若某户居民6月份、7月份共用水,且6月份水费比7月份水费少12元,则该户居民6、7月份各用水多少?
【答案】(1)(2)38.8元;(3)22吨;(4)6月16吨,7月20吨
【解析】
(1)根据的不同取值范围列出不同的表达式,得水费函数;
(2)代入解析式可得;
(3)可求出在的不同范围内的取值范围,然后列式计算;
(4)两个月共用水36吨,说明一个月比18吨多,一个月比16吨少,但都不会少于10吨,又6月份水费少,因此6月份少于18吨,7月份多于18吨,由此列方程可得.
(1)当时,,当时,,当时,,
综上,.
(2)时,(元);
(3)由(1)时,,当时,,当时,,,则,所以(吨);
(4)两个月共用水36吨,说明一个月比18吨多,一个月比18吨少,
设6月份用水吨,因为6月份水费少,则,又因为,显然,
所以,解得.
所以6月份用水16吨.
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【题目】如图1,ABCD为菱形,∠ABC=60°,△PAB是边长为2的等边三角形,点M为AB的中点,将△PAB沿AB边折起,使平面PAB⊥平面ABCD,连接PC、PD,如图2,
(1)证明:AB⊥PC;
(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值
(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB∥平面MC?若存在,请找出N点的位置;若不存在,请说明理由
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【题目】某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1) 试估计哪个班级学生平均上网的时间较长。
(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
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【题目】已知函数,.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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【题目】某商店为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该商店月份中天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:℃)的数据,如表所示:
(1)求与的回归方程:
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月份某天的最低气温为,请用(1)中的回归方程预测该商店当日的销售量.
参考公式:,.
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【题目】(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
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