【题目】某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为,乙车间3台机器每天发生概率分别为
.若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润为0万元,三台机器发生故障要亏损3万元.
(1)求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列;
(2)由于节能减排,甲乙两个车间必须停产一个,以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比较合理.
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【题目】(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
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【题目】①在中,若
,
,
,则此三角形的解的情况是两解.
②数列满足
,
,则
.
③在中,
为中线
上的一个动点,若
,则
的最小值是
.
④已知,则
.
⑤已知等比数列的前
项和为
,则
,
,
成等比数列.
以上命题正确的有______(只填序号).
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【题目】已知点P(x,y)在△ABC的边界和内部运动,其中A(1,0),B(2,1),C(4,4).若z=2x-y的最小值为M,最大值为N.
(1)求M,N;
(2)若m+n=M,m>0,n>0,求的最小值,并求此时的m,n的值;
(3)若m+n+mn=N,m>0,n>0,求mn的最大值和m+n的最小值.
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【题目】如图,某公园有三条观光大道围成直角三角形,其中直角边
,斜边
.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在
大道上嬉戏,所在位置分别记为点
.
(1)若甲乙都以每分钟的速度从点
出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端
时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;
(2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且
,请将甲
乙之间的距离表示为θ的函数,并求甲乙之间的最小距离.
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【题目】设数列的前
项和为
,若
(
),则称
是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”,其前5项依次为
,求
的取值范围;
(2)若数列的前
项和为
(
),判断
是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设是公比为
的等比数列,若
与
都是“紧密数列”,求
的取值范围.
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【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料。试求:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.
⑵若y与x呈线性相关关系,求线性回归方程 y = bx + a 的回归系数a、b;
⑶估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(参考数据:,
,
,
)
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【题目】己知圆的圆心在直线
上,且过点
,与直线
相切.
()求圆
的方程.
()设直线
与圆
相交于
,
两点.求实数
的取值范围.
()在(
)的条件下,是否存在实数
,使得弦
的垂直平分线
过点
,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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