Question

【题目】某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生概率分别为．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．

（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；

（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．

Answer 1

【答案】(1) 见解析(2) 甲车间停产比较合理．

【解析】

（1）乙车间每天机器发生故障的台数为，则的可能取值为 0，1，2，3,再求对应的概率，写出乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）先分别计算出两个车间利润的期望再比较得解.

解：（1）乙车间每天机器发生故障的台数为，则的可能取值为 0，1，2，3；

且，

，

∴乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；

	0	1	2	3
P

（2）设甲车间每台机器每天发生故障的台数，获得的利润为X，则，

(k=0,1,2,3)；

∴,

由（1）得 ，

∵，∴甲车间停产比较合理．