【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料。试求:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.
⑵若y与x呈线性相关关系,求线性回归方程 y = bx + a 的回归系数a、b;
⑶估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(参考数据:,
,
,
)
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【题目】函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为
的图象与x轴的交点,且
为等边三角形.将函数
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍后,再向右平移
个单位,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得
对于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明.
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【题目】某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为,乙车间3台机器每天发生概率分别为
.若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润为0万元,三台机器发生故障要亏损3万元.
(1)求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列;
(2)由于节能减排,甲乙两个车间必须停产一个,以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比较合理.
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【题目】已知椭圆:
的左右焦点分别
,过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点,满足
.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆
短轴的两个端点,设点
是椭圆
上一点(异于椭圆
的顶点),直线
分别与
轴相交于
两点,
为坐标原点,若
,求椭圆
的方程.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为
.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为
,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】定义在上的函数
若满足:
,且
,则称函数
为“
指向
的完美对称函数”.已知
是“1指向2的完美对称函数”,且当
时,
.若函数
在区间
上恰有5个零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,前5天应发大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
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