Question

【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.

⑵若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y ＝ bx + a 的回归系数a、b；

⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

（参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】（1）见解析；

（2）， ；

（3）12.38万元.

【解析】

⑴根据数据画出散点图并判断它们是否线性相关；（2）利用最小二乘法求回归系数；（3）直接利用回归直线方程进行预测即得解.

⑴散点图如图：

所以从散点图看，它们具有线性相关关系.

⑵由已知条件制成下表：

	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0
	4	9	16	25	36
； ； ；

于是有，

.

⑶ 回归直线方程是，

当时，（万元）

即估计使用10年时维修费用是12.38万元.