Question

【题目】已知数列{an}满足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．

（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】试题分析：

(1)结合递推关系可证得bn+1-bn2，且b1＝2，即数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，据此可得数列的通项公式为．

(2)结合通项公式裂项有求和有．据此结合单调性讨论可得正整数m的最小值为3．

试题解析：

（1）证明：bn+1-bn ．

又由a1＝1，得b1＝2，所以数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，所以bn＝2+(n-1)×2＝2n，由，得．

（2）解： ， 所以．

依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．