Question

【题目】求下列函数的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1），无最大值；（2）， ；（3） ，；（4），无最小值

【解析】

对于(1)，利用换元法，然后利用二次函数的单调性判断即可.

对于(2)，利用对勾函数的性质进行判断即可.

对于(3)，利用函数的运算关系即可得的单调性，进而可直接求解

对于(4)，令，，然后化简得，进而利用对勾函数的性质即可求解.

对于（1），当时成立，令，故，

，故当时，，无最大值.

对于（2）；该函数为对勾函数，当时，在上单调递减，在上单调递增，故当时，，当时，；

对于（3），整理为，明显地，这是两个增函数相加，所以，对于，在上单调递增，所以，当时，，当时，

对于（4），因为，所以，令，，则，故可化简为：，明显地，，当时，即时，，该函数在时无最小值.