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    【题目】已知数列的前项和为，且，其中.

    （1）求及数列的通项公式；

    （2）若，为整数，且对任意的，恒成立，求的最小值.

    【答案】（1）； （2）5

    【解析】

    （1）将代入递推公式，结合的值，即可求得的值；将所给条件式子递推后，作差即可求得数列的通项公式；

    （2）将代入数列的表达式即可求得的值，代入不等式可得的范围；将数列的通项公式代入数列，结合放缩法即可求得数列的表达式，结合等比数列求和公式即可求得数列的前项和表达式，进而由不等式求得的最小值.

    （1）当时，代入可得

    ，而，

    所以解得；

    ，

    当时，，两式相减可得

    ，

    又满足上式，

    ，即为常数数列，

    而

    （2）当时，，

    代入不等式可得，

    .

    当时，

    .

    .

    故当时，对任意的，都有.

    所以整数的最小值为5.

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    (2)令，求数列的前项和；

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