【题目】在 中,
所对的边分别为
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,
,
为
的中点,求
的长.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2=
b2+
c2-2b,再利用余弦定理即可得出cosA,结合A的范围即可得解A的值.
(2)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
试题解析:
(1)因为asin A=(
b-c)sin B+(
c-b)·sin C,
由正弦定理得a2=(
b-c)b+(
c-b)c,
整理得a2=
b2+
c2-2bc,
由余弦定理得cos A==
=
,
因为A∈(0,π),所以A=.
(2)由cos B=,得sin B=
=
=
,
所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-
,
由正弦定理得b==
=2,
所以CD=AC=1,
在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1×
×
=13,
所以BD=.
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【题目】设数列{an}的前n项和是Sn , 若点An(n, )在函数f(x)=﹣x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=a ,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
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【题目】某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为
,其中
为常数且
.设对乙种产品投入奖金
百万元,其中
.
(1)当时,如何进行投资才能使得总收益
最大;(总收益
)
(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求
的取值范围.
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【题目】公差不为0的等差数列中,已知
且
,其前
项和
的最大值为( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为
,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴当时,
.
故最大,且
.选B.
点睛:求等差数列前n项和最值的常用方法:
①利用等差数列的单调性, 求出其正负转折项,便可求得和的最值;
②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数,根据二次函数的性质求最值.
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A. B.
C. 90 D. 81
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【题目】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;
②这三天售出的商品最少有_______种.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA∥平面BDE;
(2)证明:DE⊥面PBC;
(3)求直线AB与平面PBC所成角的大小.
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