【题目】若函数
满足对任意
，都有
成立，则实数
的取值范围是______.
【答案】
【解析】
根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递增，再结合分段函数的解析式，要每一段都是增函数，且分界点时右段函数的函数值要大于等于左段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．
：∵对任意x1≠x2，都有
成立，
∴x1-x2与f（x1）-f（x2）同号，
根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递增函数，
∴当
时，f（x）=（
为增函数，则
，即a＜3，①
且当x=2时，有最小值
；
当
时，f（x）=
为二次函数，图象开口向下，对称轴为x=2，
若f（x）在（-∞，2）上为增函数，且
；
又由题意，函数在定义域R上单调递增，
则
，解得
；②
综合①②可得a的取值范围：
，
即答案为
.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．
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【题目】如图，圆锥OO1的体积为
π．设它的底面半径为x，侧面积为S．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？
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【题目】设函数
，
是定义域为
的奇函数．
（1）确定
的值；
（2）若
，函数
，
，求
的最小值；
（3）若
，是否存在正整数
，使得
对
恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB． 
（1）若CG=1，CD=4．求 
的值．
（2）求证：FG∥AC．
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【题目】某机构在某一学校随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩（单位：分）如图所示，假设得分值的中位数为me ， 众数为m0 ， 平均值为 
，则（ ） 
A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜
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【题目】在直角坐标系
中，已知抛物线
:
，抛物线
的准线与
交于点
．
（1）过
作曲线
的切线，设切点为
， 
，证明：以
为直径的圆经过点
；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
、
， 
与曲线
交于
、
两点， 
与曲线
交于
、
两点，线段
， 
的中点分别为
、
，试讨论直线
是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．
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【题目】已知f（x）= 
，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣ 
处的切线方程是y= 
．
（1）若求a，b的值，并证明：当x∈（﹣∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y= 上或在其下方；
（2）求证：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≥g（x）．
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