【题目】如图,圆锥OO1的体积为π.设它的底面半径为x,侧面积为S.
(1)试写出S关于x的函数关系式;
(2)当圆锥底面半径x为多少时,圆锥的侧面积最小?
【答案】(1) (2) 当圆锥底面半径为
时,圆锥的侧面积最小.
【解析】试题分析:(1)设圆锥OO1的高为h,母线长为l,根据体积为π得
π,解得h,进而得l=
,从而得
;
(2)令f(x)=,求导,利用函数的单调性求最值即可.
试题解析:
(1)设圆锥OO1的高为h,母线长为l.
因为圆锥的体积为π,即
πx2h=
π,所以h=
.
因此 l==
,
从而S=πxl=πx=π
,(x>0).
(2)令f(x)=x4+,则f ′(x)=4x3-
,(x>0).
由f ′(x)=0,解得x=.
当0<x<时,f ′(x)<0,即函数f(x)在区间(0,
)上单调递减;
当x>时,f ′(x)>0,即函数f(x)在区间(
,+∞)上单调递增.
所以当x=时,f(x)取得极小值也是最小值.
答:当圆锥底面半径为时,圆锥的侧面积最小.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期为π,且
.
(1)求ω和φ的值;
(2)函数f(x)的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,
①求函数g(x)的单调增区间;
②求函数g(x)在的最大值.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中
的值;
(2)若该校高一学生有800人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
【答案】(1),
,
;(2)
人.
【解析】试题分析:(1)由题意, 内的频数是10,频率是0.25知,
,所以
,则
,
.(2)高一学生有800人,分组
内的频率是
,人数为
人.
试题解析:
(1)由内的频数是10,频率是0.25知,
,所以
.
因为频数之和为40,所以,
.
.
因为是对应分组
的频率与组距的商,所以
.
(2)因为该校高一学生有800人,分组内的频率是
,
所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知直线经过抛物线
的焦点
,且与
交于
两点.
(1)设为
上一动点,
到直线
的距离为
,点
,求
的最小值;
(2)求.
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【题目】已知函数,
,
(其中
是自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(2)记函数,其中
,若函数
在
内存在两个极值点,求实数
的取值范围;
(3)若对任意,
,且
,均有
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定义函数f(x)=x﹣[x],则下列命题中正确的是
①函数f(x)的最大值为1; ②函数f(x)的最小值为0;
③方程有无数个根; ④函数f(x)是增函数.
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* .
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn= ,求{bn}的前n项和.
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【题目】设函数f(x)的定义域为(-3,3),
满足f(-x)=-f(x),且对任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判断f(x)的单调性,并证明;
(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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【题目】设数列{an}的前n项和是Sn , 若点An(n, )在函数f(x)=﹣x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=a ,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
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