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    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

    【答案】（1）， ， ；（2）人.

    【解析】试题分析：（1）由题意， 内的频数是10，频率是0.25知， ，所以，则， .（2）高一学生有800人，分组内的频率是，人数为人.

    试题解析：

    （1）由内的频数是10，频率是0.25知， ，所以.

    因为频数之和为40，所以， .

    .

    因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

    （2）因为该校高一学生有800人，分组内的频率是，

    所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点.

    （1）设为上一动点， 到直线的距离为，点，求的最小值；

    （2）求.

    【答案】（1）（2）8

    【解析】试题分析：（1）先求得的坐标为，由抛物线定义得，即可得解；

    （2）通过直线与抛物线联立得，进而通过，利用韦达定理求解即可.

    试题解析：

    （1）∵的坐标为，直线是的准线.∴，

    ∴.

    （2）易知，由，得.

    设， .则， ， ，

    ∴.

    练习册系列答案
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    (2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

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    （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
    （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．

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    （I） 求a+b的值；
    （Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+ sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π，给出下列四个命题：
    ①f（x）的最大值为3；
    ②将f（x）的图象向左平移 后所得的函数是偶函数；
    ③f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增；
    ④f（x）的图象关于直线x= 对称．
    其中正确说法的序号是（ ）
    A.②③
    B.①④
    C.①②④
    D.①③④

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    【题目】如图，在正方体中， 分别是棱的中点， 为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

    （1）证明： 为的中点；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为2，设，利用，解得，即可证得；

    （2）分别求得平面与平面的法向量，利用求解即可.

    试题解析：

    （1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

    不妨令正方体的棱长为2，

    则， ， ， ， ，

    设，则， ，

    所以 ，

    所以，解得（舍去），即为的中点.

    （2）解：由（1）可得， ，

    设是平面的法向量，

    则.令，得.

    易得平面的一个法向量为，

    所以.

    所以所求锐二面角的余弦值为.

    点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称， 为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为： ．

    （1）求椭圆的方程及其离心率；

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    【题目】如图，圆锥OO1的体积为π．设它的底面半径为x，侧面积为S．

    （1）试写出S关于x的函数关系式；

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