Question

【题目】设数列{an}的前n项和是Sn ， 若点An（n， ）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=a ，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点An（n， ）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．

∴ =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，

∴n=1时，a1=S1=﹣1+c=3，解得c=4．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，n=1时也成立．

∴an=﹣2n+5．

（2）解：bn=a =a﹣2n+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5．

∴n=1时，b1=﹣1＜0；

n≥2时，bn＞0．

因此，当n=1时，数列{bn}的前n项和Tn取得最小值﹣1

【解析】（1）由已知可得： =﹣n+c，即Sn=﹣n2+cn，再利用递推关系即可得出．（2）bn=a =a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1时，b1=﹣1＜0；n≥2时，bn＞0．即可得出．
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【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．