【题目】下面给出的命题中：
（1）已知函数
，则
；
（2）“
”是“直线
与直线
互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
；
（4）已知圆
，圆
，则这两个圆恰有两条公切线.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】(1)由
=sina,可得
=sin
=1,故(1)正确；
(2)直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0互相垂直(m+2)(m2)+m(m+2)=0，
即m=2或m=1.
∴“m=2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0互相垂直”的充分不必要条件,故(2)错误；
(3)随机变量ξ服从正态分布
,且P(2ξ0)=0.4,则P(ξ>2)=0.1,故(3)错误；
(4)圆
化为(x+1)2+y2=1,圆
化为
=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交，∴这两个圆恰有两条公切线,故(4)正确。
∴正确的命题是2个。
故选：B.
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【题目】设函数f(x)的定义域为(－3,3)，
满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= 
BB1 ， C1F= CC1 ． 
（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 
= 
，求λ的值．
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【题目】设数列{an}的前n项和是Sn ， 若点An（n， 
）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=a 
，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
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【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
(单位：千克)清洗该蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药
(单位：微克)的统计表：
在坐标系中描出散点图，并判断变量
与
的相关性；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程，令
，计算平均值
和
，完成以下表格(填在答题卡中)，求出
与
的回归方程．(
精确到0.1)
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据
)（附：线性回归方程计算公式： 
， 
）
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【题目】某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金
的关系式分别为
，其中
为常数且
.设对乙种产品投入奖金
百万元，其中
．
（1）当
时，如何进行投资才能使得总收益
最大；（总收益
）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于
，求
的取值范围．
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【题目】公差不为0的等差数列
中，已知
且
，其前
项和
的最大值为（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】设等差数列
的公差为
,
∵
，
∴
，
整理得
，
∵
，
∴
．
∴
，
∴当
时， 
．
故
最大，且
．选B．
点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：
①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值；
②将等差数列的前n项和
(A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 90 D. 81
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