【题目】设函数满足
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)若b=1,且函数在
上是单调增函数,求a的取值范围.
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【题目】下面给出的命题中:
(1)已知函数,则
;
(2)“”是“直线
与直线
互相垂直”的必要不充分条件;
(3)已知随机变量服从正态分布
,且
,则
;
(4)已知圆,圆
,则这两个圆恰有两条公切线.
其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数在
处的切线经过点
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
单调递减;(2)
【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数
的解析式; (2)由已知不等式分离出
,得
,令
,求导得出
在
上为减函数,再求出
的最小值,从而得出
的范围.
试题解析:(1)
令∴
∴ 设切点为
代入
∴
∴
∴在
单调递减
(2)恒成立
令
∴在
单调递减
∵
∴
∴在
恒大于0
∴
点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求
的最小值比较复杂,所以先令
,求出在
上的单调性,再求出
的最小值,得到
的范围.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,圆
是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切并与椭圆交于不同的两点
.
(1)求和
关系式;
(2)若,求直线
的方程;
(3)当,且满足
时,求
面积的取值范围.
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【题目】某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且
,如图所示.
(Ⅰ)设,试将
的周长l表示成
的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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【题目】设函数,其中
是实数.
(l)若 ,求函数
的单调区间;
(2)当时,若
为函数
图像上一点,且直线
与
相切于点
,其中
为坐标原点,求
的值;
(3) 设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,若
在定义域
内恒成立,则称函数
具有某种性质
,简称“
函数”.当
时,试问函数
是否为“
函数”?若是,请求出此时切点
的横坐标;若不是,清说明理由.
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【题目】甲袋中有1只黑球,3只红球;乙袋中有2只黑球,1只红球.
(1)从甲袋中任取两球,求取出的两球颜色不相同的概率;
(2)从甲,乙两袋中各取一球,求取出的两球颜色相同的概率.
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