Question

【题目】已知{an}是递增的等差数列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出的值，根据的值列关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）将第一问中求得的通项代入，可得，用错位相减法求和即可求数列的前项和.

试题解析：（Ⅰ）方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3，由题意得a2＝2，a4＝3.

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.

所以{an}的通项公式为an＝n＋1.

（Ⅱ）设的前n项和为Sn，由(1)知，

则， ① ，②

①-②得 ，解得，综上所述，数列的前n项和为.

【 方法点睛】本题主要考查等比数列的求和公式和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.