【题目】如图, 是⊙的直径,点是的中点, 平面, , .
()求证.
()若点是平面内一动点,且,请在平面内,建立适当的坐标系,求出点的轨迹方程,并求出点在内的轨迹长度.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先由圆的性质可得,由平面易得,由线面垂直判定定理可得面,进而易得;(2)以点为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,则, ,将用两点间距离公式可得的轨迹是圆,可求与轴正半轴, 轴正半轴坐标,进而可求,由弧长公式得结果.
试题解析:()证明:∵为圆的直径, 在圆周上,∴,
∵平面, 面,∴,
∵,∴面,
∵面,∴,得证.
()以点为坐标原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴,
建立如图所示的直角坐标系,则, .
设动点的坐标, , ,
∴,
整理可得: ,∴的轨迹是以为圆心,半径为的圆,
可求与轴正半轴, 轴正半轴坐标为, .∴,
∴点在中轨迹长度.
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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时, .现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:
(1)直接写出函数, 的增区间;
(2)写出函数, 的解析式;
(3)若函数, ,求函数的最小值.
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【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. .
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【题目】如图,在多面体中,底面为正方形,四边形是矩形,平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和 (点与点均不重合),求证: ;
(3)判断线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线y=kx+b与抛物线C交于A(x1 , y1),B(x2 , y2),且|y1﹣y2|=2,过弦AB中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D,求△ABD的面积.
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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