【题目】已知函数在
处的切线经过点
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
单调递减;(2)
【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数
的解析式; (2)由已知不等式分离出
,得
,令
,求导得出
在
上为减函数,再求出
的最小值,从而得出
的范围.
试题解析:(1)
令∴
∴ 设切点为
代入
∴
∴
∴在
单调递减
(2)恒成立
令
∴在
单调递减
∵
∴
∴在
恒大于0
∴
点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求
的最小值比较复杂,所以先令
,求出在
上的单调性,再求出
的最小值,得到
的范围.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,圆
是以
为直径的圆,一直线
与圆
相切并与椭圆交于不同的两点
.
(1)求和
关系式;
(2)若,求直线
的方程;
(3)当,且满足
时,求
面积的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE= BB1 , C1F=
CC1 .
(1)求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值;
(2)若G为BC的中点,A1G与平面AEF交于H,且设 =
,求λ的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公差不为0的等差数列中,已知
且
,其前
项和
的最大值为( )
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为
,
∵,
∴,
整理得,
∵,
∴.
∴,
∴当时,
.
故最大,且
.选B.
点睛:求等差数列前n项和最值的常用方法:
①利用等差数列的单调性, 求出其正负转折项,便可求得和的最值;
②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数,根据二次函数的性质求最值.
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A. B.
C. 90 D. 81
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