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    【题目】公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（ ）

    A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

    【答案】B

    【解析】设等差数列的公差为,

    ∵，

    ∴，

    整理得，

    ∵，

    ∴．

    ∴，

    ∴当时， ．

    故最大，且．选B．

    点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：

    ①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值；

    ②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

    A. B. C. 90 D. 81

    【答案】B

    【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．

    其底面的面积为，

    前后两个面的面积为，

    左右两个面的面积为．

    故棱柱的表面积为．选B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．

    （1）若CG=1，CD=4．求 的值．
    （2）求证：FG∥AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数．

    （1）当q=1时，求f（x）在[﹣1，9]上的值域；

    （2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面给出的命题中：

    （1）已知函数，则；

    （2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；

    （3）已知随机变量服从正态分布，且，则；

    （4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.

    其中真命题的个数为

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）已知函数f（x）=

    （1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

    （2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在 中， 所对的边分别为，且.

    (1)求角的大小；

    (2)若， ， 为的中点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

    其中 x 是仪器的月产量.

    （1）将利润表示为月产量 的函数；

    （2）当月产量 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）在单调递减;（2）

    【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

    试题解析:（1）

    令∴

    ∴ 设切点为

    代入

    ∴

    ∴

    ∴在单调递减

    （2）恒成立

    令

    ∴在单调递减

    ∵

    ∴

    ∴在恒大于0

    ∴

    点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知是椭圆的两个焦点， 为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.

    （1）求和关系式；

    （2）若，求直线的方程；

    （3）当，且满足时，求面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，已知，，．

    （1）求异面直线与夹角的余弦值；

    （2）求二面角平面角的余弦值．

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