Question

2．直线kx-y-k+1=0截圆x²+y²=4所得两部分弧长之比为3：1，则k=-1．

Answer 1

分析 根据弧长之比为之比为3：1，得到劣弧所对的圆心角为90°，等价为圆心到直线的距离d=$\sqrt{2}$，根据距离公式进行求解即可．

解答 解：∵直线kx-y-k+1=0截圆x²+y²=4所得两部分弧长之比为3：1
∴劣弧所对的圆心角为90°，
即圆心到直线的距离d=$\sqrt{2}$，
即$\frac{|1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，
解得k=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查直线和圆相交的应用，根据弧长关系得到劣弧所对的圆心角为90°是解决本题的关键．