Question

若给定一组数据为x_i（i=1，2，…，n），其方差为s²，则数据ax_i+b（i=1，2，…，n）的方差为

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都乘以a再加b以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，从而得到结果．

解答： 解：设数据为x_i（i=1，2，…，n）的平均数为

.

x

，则数据ax_i+b（i=1，2，…，n）的平均数为a

.

x

+b，
根据方差公式，可得s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴数据ax_i（i=1，2，…，n）的方差为

1

n

{[ax₁+b-（a

.

x

+b）]²+[ax₂+b-（a

.

x

+b）]²+…+[ax₁+b-（a

.

x

+b）]²}
=a²×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故答案为：a²s²．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．属于基础题．