Question

2．在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点．F为边AB上的点，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，则x=$\frac{3}{2}$，y=1．

Answer 1

分析 AD为△ABC的中线，从而有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，带入$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$便可得到$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}$，从而根据平面向量基本定理得到$x=\frac{3}{2}，y=1$．

解答 解：如图，

根据条件，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（3\overrightarrow{AF}+2\overrightarrow{AE}）=\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}$；
又$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AF}+y\overrightarrow{AE}$；
∴$x=\frac{3}{2}，y=1$．
故答案为：$\frac{3}{2}，1$．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，以及平面向量基本定理．