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    10．正方体ABCD-A1B1C1D1外接球半径$\sqrt{3}$，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    分析 过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大，即可得出结论．

    解答 解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1外接球半径$\sqrt{3}$，
    ∴正方体的棱长为1，
    过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大为$\frac{1}{2}$，其半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    故答案为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题考查球内接正方体，考查学生的计算能力，比较基础．

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    20．下列说法正确的是（　　）
    A．“若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”的否命题是“若$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$，则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$”
    B．命题“对?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得$x_0^2+1≤0$”
    C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数
    D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则f（log4$\frac{1}{2}$）+f（log84）=$\frac{7}{3}$．

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    18．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m和n的值分别为$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{4}{3}$．

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    5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则$\frac{a}{b}$=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程并求出其离心率．
    （1）焦点在x轴上，长轴长是10，短轴长8的椭圆方程；
    （2）与椭圆$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦点，且过点$（\sqrt{15}，4）$的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：对?x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2-$\frac{1}{x}$（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）
    （1）命题p为真，求m的范围；
    （2）命题q为真，求m的范围；
    （3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．

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    19．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
    （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
    （2）若f（x）在区间x∈[$\frac{1}{2}$，b]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．${0.027^{-\frac{1}{3}}}$+$log_{25}^{\;}100$-$log_5^{\;}2$=$\frac{13}{3}$．

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