Question

8．已知直线x=t，t∈[0，2π]与函数y=sinx，y=cosx的图象分别交于A，B两点，则A，B两点间距离的最大值是$\sqrt{2}$，此时t=$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得A，B两点间距离为|sint-cost|=$\sqrt{2}$|sin（t-$\frac{π}{4}$）|，由三角函数的最值可得．

解答 解：由题意可得A，B两点间距离为|AB|=|sint-cost|，t∈[0，2π]，
∴|AB|=|sint-cost|=$\sqrt{2}$|sin（t-$\frac{π}{4}$）|，
∴A，B两点间距离的最大值为$\sqrt{2}$，
此时t-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$或t-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，
解得t=$\frac{3π}{4}$或t=$\frac{7π}{4}$
故答案为：$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$

点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．