Question

设互不相等的平面向量组a_i（i=1，2，3，…），满足①|a_i|=1；②a_i•a_i+1=0．若T_m=a₁+a₂+…+a_m（m≥2），则|T_m|的取值集合为（　　）

• A、{0，

  2

  }
• B、{1，

  3

  }
• C、{1，

  2

  ，

  3

  }
• D、{0，1，

  2

  }

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由|

ai

|=1，

ai

•

ai+1

=0，（i∈N^*）．可得

a1

⊥

a2

，

a2

⊥

a3

，

a3

⊥

a4

，因此

a1

=-

a3

，

a2

=-

a4

，

a1

⊥

a4

，且i的最大值为4．再利用数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解：∵|

ai

|=1，

ai

•

ai+1

=0，（i∈N^*）．
∴

a1

⊥

a2

，

a2

⊥

a3

，

a3

⊥

a4

，
∴

a1

=-

a3

，

a2

=-

a4

，

a1

⊥

a4

，且i的最大值为4．

T

2 m

=(

a1

+

a2

+…+

am

)2=

a1

2+

a2

2+…+

am

2+2(

a1

•

a2

+

a1

•

a3

+…+

am-1

•

am

)
=m+2(

a1

•

a2

+

a1

•

a3

+…+

am-1

•

am

)，
若m=2时，

T

2 m

=2，∴|T_m|=

2

；
若m=3时，

T

2 m

=1，|T_m|=1；若m=4时，

T

2 m

=0，|T_m|=0．
∴|T_m|的取值集合为{0，1，

2

}．
故选：D．

点评：本题考查了数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．