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    已知数列{an满足a1=数学公式，且对任意n∈N*，都有数学公式=数学公式．
    （Ⅰ）求证：数列{数学公式}为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

    解：（Ⅰ）∵anan+1+2an=4anan+1+2an+1，2an-2an+1=3anan+1，
    ∴，
    所以数列是为首项，公差的等差数列． …（4分）
    可得数列的通项公式，所．…（6分）
    （Ⅱ）=． …（8分）
    因为，…（10分）
    k是正整数时，一定是正整数，所以是正整数．
    （也可以从k的奇偶性来分析）
    所以ak•ak+1是数{an}中的项，是项． …（12分）
    分析：（Ⅰ）通过对已知条件的转化，可以得到，所以数列是为首项，公差的等差数列，继而可求an
    （Ⅱ）得到之后，ak•ak+1==，再去判断就容易了．
    点评：本题考查数列的递推关系，解题的关键是对条件合理转化，通过转化后可求an，从而可以判断ak•ak+1是否为数列an中的项．
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：解答题

    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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