Question

已知集合A={x∈R|x²+ax+1=0}和B={1，2}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[-2，2）
分析：利用A⊆B，可得到A=∅或A={1}，A={2}或A={1，2}，然后分别求出a．
解答：因为A⊆B，所以A=∅或A={1}，A={2}或A={1，2}．
若A=∅，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2．
若A={1}应有△=a²-4=0且1+a+1=0，解得a=-2．
若A={2}时，应有△=a²-4=0且4+2a+1=0，此时无解．
若A={1，2}，则1，2是方程x²+ax+1=0的两个根，所以由根与系数的关系得1×2=1，显然不成立．
综上满足条件的实数a的取值范围是-2≤a＜2．
故答案为：[-2，2）．
点评：本题主要考查利用集合关系，求参数取值范围．在求解过程中要进行分类讨论，特别是当集合为空集时，不用忽视．