Question

求函数f(x)=

1

3

x3-4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：求出函数在[0，3]上的端点处的函数值，再利用导数求出极值，其中最大者为最大值，最小者为最小值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-4x+4，∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）=x²-4=0，得x=2，或x=-2，
∵x∈[0，3]，∴x=2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	0	（0，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		-	0	+
f（x）	4	单调递减	极小值- 4 3	单调递增	1

由上表可知，
当x=0时，f（x）_max=f（0）=4，
当x=2时，f(x)min=f(2)=-

4

3

．

点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，一般方法是先求出函数在区间端点处的函数值，用导数求出极值，然后进行比较，最大者为最大值，最小者为最小值．