【题目】过原点的直线
被圆
所截得的弦长为
，则的倾斜角为（ ）
A. 
B. 或
C. 
D. 或
【答案】D
【解析】
分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2
；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．
当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，
∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，
∴圆心到直线的距离d
，又r
，
∴2＝2
，即d2=1，
∴
1，
整理得： k2＝3，
解得：k
，
设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，
∴α＝60°或120°，
综上，l的倾斜角大小为60°或120°．
故选：D．
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【题目】(2016高考新课标II，理15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】下列推理合理的是（ ）
A. 若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0
B. 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）
C. A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形
D. α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ
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【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
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【题目】已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，有如下四个命题：
①若
，则
； ②若
，则
；
③若
，则
； ④若
，则
．
其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．
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【题目】如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段
和以
为直径的半圆弧
组成，其中
为2百米，
为
．若在半圆弧，线段，线段
上各建一个观赏亭
，再修两条栈道
，使
. 记
．
（1）试用
表示
的长；
（2）试确定点
的位置，使两条栈道长度之和最大.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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