Question

【题目】已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①，根据线面垂直的性质和面面平行的定义判断命题正确；②，根据线面、面面垂直的定义与性质判断命题错误；③，根据线面平行的性质与面面垂直的定义判断命题正确；④，根据线面、面面平行与垂直的性质判断命题错误．

详解：对于①，当l⊥α，l⊥β时，根据线面垂直的性质和面面平行的定义知α∥β，①正确；

对于②，l⊥α，α⊥β时，有l∥β或lβ，∴②错误；

对于③，l∥α，l⊥β时，根据线面平行的性质与面面垂直的定义知α⊥β，∴③正确；

对于④，l∥α，α⊥β时，有l⊥β或l∥β或lβ或l与β相交，∴④错误．

综上，以上真命题为①③．

故答案为：①③