Question

11．方程$|\begin{array}{l}{cosx}&{sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$=0的解为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，k∈Z．

Answer 1

分析 根据行列式的定义知：$|\begin{array}{l}{cosx}&{sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$=cos²x-sin²x=cos2x，则 $|\begin{array}{l}{cosx}&{sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$=0转化为cos2x=0，即可求解．

解答 解：$|\begin{array}{l}{cosx}&{sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$=cos²x-sin²x=cos2x=0，
∴x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，k∈Z
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，k∈Z．

点评 本题主要考查了行列式的定义及应用，考查了二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．