Question

在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，试判断三角形的形状．

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：利用正弦定理，和差化积公式可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形内角和公式可得A=

π

2

，或B=

π

2

，即可得答案．

解答： 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=

π

2

，或B=

π

2

，故△ABC的形状是直角三角形．

点评：本题主要考查了正弦定理，和差化积公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．