Question

19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosC+sinC-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0，则$\frac{a+b}{c}$的值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． 2

Answer 1

分析 $2sin（C+\frac{π}{4}）$sin$（B+\frac{π}{4}）$=2，可得C+$\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，A，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，$2sin（C+\frac{π}{4}）$sin$（B+\frac{π}{4}）$=2，可得C+$\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，解得C=B=$\frac{π}{4}$，
∴A=$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sin\frac{π}{2}+sin\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$+1．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、三角函数的函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．