【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②曲线
表示焦点在y轴上的椭圆，则
；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
与椭圆
有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
【答案】②③④
【解析】
①根据双曲线的定义知|k|＜|AB|时方程表示双曲线的一支；
②根据方程
表示焦点在y轴上的椭圆时求出t的取值范围即可；
③求出方程2x2-5x+2=0的两根，再判断两个根是否能作为椭圆的离心率和双曲线的离心率；
④分别求出双曲线
和椭圆
的焦点坐标，判断是否相同即可．
解：对于①，根据双曲线的定义知，当k的范围满足|k|＜|AB|时方程表示双曲线的一支，∴①错误；
对于②，令
，解得
＜t＜4，此时曲线表示焦点在y轴上的椭圆，∴②正确；
对于③，解方程2x2-5x+2=0，得x=
或x=2；可作为椭圆的离心率，2可作为双曲线的离心率，∴③正确；
对于④，双曲线中，c=
=
，焦点坐标为F1（-，0）、F2（，0）；
椭圆中，c′=
=，焦点坐标为F1′（-，0）、F2（，0），
它们的焦点相同，∴④正确；
综上知，其中真命题的序号是②③④．
故答案为：②③④．
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若上恰有2个点到的距离等于
，求的斜率.
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【题目】如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．
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【题目】已知
，命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆，命题
方程
表示双曲线.
（1）若命题
是真命题，求实数
的范围；
（2）若命题“或
”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.
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【题目】已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式：
（2）若
，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得
恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.
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【题目】已知圆
的面积为
，且与
轴、
轴分别交于
两点.
（1）求圆
的方程；
（2）若直线
与线段
相交，求实数
的取值范围；
（3）试讨论直线
与（1）小题所求圆
的交点个数.
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【题目】设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
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【题目】如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连结
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置，使得
；
②翻折过程中，
的长是定值；
③若
，则
；
④若
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
.
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