Question

【题目】已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；

（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）由，可得，从而可得圆的方程；（2）由（1）可得圆的方程），可求得两点的坐标，根据直线与线段相交，可得到两点在直线的异侧，列不等式求解即可；（3）先求出圆心坐标及圆的半径，根据圆心到直线的距离等于、大于、小于半径可确定直线与圆的交点个数.

试题解析：（1）因为圆： ，则圆的半径，

所以， ，即

所以，圆的方程为.

（2）因为圆的方程为，所以，点、.

由题意，直线：与线段相交，

所以

，解得； ，

所以实数的取值范围为.

（3）因为圆心到直线： 的距离，

当，即或时，直线与圆没有交点；

当，即或，直线与圆有一个交点;

当，即时，直线与圆有两个交点