【题目】已知抛物线
： 
的焦点
为圆
的圆心.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若斜率
的直线
过抛物线的焦点
与抛物线相交于
两点，求弦长
.
【答案】（1）
;（2）8.
【解析】试题分析：（1）先求圆心得焦点,根据焦点得抛物线方程（2）先根据点斜式得直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式得弦长
.
试题解析：（1）圆的标准方程为
，圆心坐标为
，
即焦点坐标为
，得到抛物线
的方程： 
（2）直线
： 
，联立
，得到
弦长
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调区间和极值.
步步高达标卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
的面积为
，且与
轴、
轴分别交于
两点.
（1）求圆
的方程；
（2）若直线
与线段
相交，求实数
的取值范围；
（3）试讨论直线
与（1）小题所求圆
的交点个数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为
右支上的点，线段
交
的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
即双曲线的标准方程为
，选A.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】下列各组中的两个函数是同一函数的有几组？
（1）y1=
，y2=x–5； （2）y1=
，y2=
；
（3）f（x）=x，g（x）=
； （4）f（x）=
，F（x）=x
．
A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 组3
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【题目】已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
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【题目】已知函数
的定义域为D，且
同时满足以下条件：
①在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间
D(其中
)，使得当
时，的取值集合也是．那么，我们称函数 (
)是闭函数．
(1)判断
是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若
是闭函数，求实数
的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
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【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2， 
．
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
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