Question

15．设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）分别为曲线y=2$\sqrt{x}$上不同的两点，F（1，0），x₂=2x₁+1，则$\frac{|QF|}{|PF|}$等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由曲线y=2$\sqrt{x}$即为抛物线y²=4x在第一象限的部分，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，计算即可得到所求值．

解答 解：曲线y=2$\sqrt{x}$即为抛物线y²=4x在第一象限的部分，
F（1，0）为抛物线的焦点，
抛物线的准线方程为x=-1，
由抛物线的定义可得|PF|=x₁+1，|QF|=x₂+1．
由x₂=2x₁+1，可得x₂+1=2（x₁+1），
即有|QF|=2|PF|，
即$\frac{|QF|}{|PF|}$等于2．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．