Question

20．已知空间中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，并且模相等，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$之间的关系是（　　）

• A． 垂直
• B． 共线
• C． 不垂直
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 根据向量的数量积得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，问题得以解决．

解答 解：空间中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，并且模相等，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量的数量积的运算，属于中档题．