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    10．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=$\frac{3}{7}$，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为14．

    分析 由题意作出其图象，由图可得碰撞次数．

    解答 解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=$\frac{16}{21}$，第三次碰撞点为H，且DH=（1-$\frac{16}{21}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{28}$，作图可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可．
    故答案为：14．

    点评 本题考查了学生的作图能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．已知（x+$\frac{{\root{3}{a}}}{x}$）6的展开式中，常数项为40，则$\int_0^1{x^a}$dx=$\frac{1}{3}$．

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    1．已知$\frac{cosA+2cosC}{cosA+2cosB}$=$\frac{b}{c}$，则△ABC是直角三角形或等腰三角形．

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    18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，x∈R，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）解关于x的不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
    x3456
    y2.5344.5
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\overrightarrow{b}$x+$\overrightarrow{a}$
    （2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
    （参考公式：$\overrightarrow{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．直线3x+4y+10=0和圆$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+5cosθ}\\{y=1+5sinθ}\end{array}}\right.$的位置关系是（　　）
    A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线与点A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是y2=3x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}{x}_{0}$．
    （1）求抛物线Γ的方程；
    （2）过点F的直线l与抛物线T相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l′与抛物线Γ相交于C，D两点，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=0，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知空间中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，并且模相等，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$之间的关系是（　　）
    A．垂直B．共线C．不垂直D．以上都有可能

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