Question

2．如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线与点A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是y²=3x．

Answer 1

分析 分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，则BD=BF，故∠BCD=30°，于是AC=2AE，从而得出BD，利用△BCD∽△FCG得出p，从而得出抛物线方程．

解答 解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设|BF|=a，则|BC|=2a，|BD|=a，∴∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，即a=1，
∵BD∥FG，
∴$\frac{1}{p}$=$\frac{2}{3}$，解得p=$\frac{3}{2}$，
∴抛物线方程为y²=3x．
故答案为：y²=3x．

点评 本题主要考查了抛物线的性质．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．