Question

17．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．

解答 解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π
所以有公共点的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，无公共点的概率为P（A）=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．