Question

13．若直线y=kx+2与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，则斜率k的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $±\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $±\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 将直线方程代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，解方程可得k的值．

解答 解：将直线y=kx+2代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，消去y，可得：
（2+3k²）x²+12kx+6=0，
由直线和椭圆相切，可得△=144k²-24（2+3k²）=0，
解得k=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，主要是相切的条件，注意运用判别式为0，考查运算能力，属于基础题．