Question

1．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x+y≤6\\ 2x-y≤6\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值等于2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（2，4），
则$\frac{y}{x}$的最大值等于$\frac{4}{2}=2$，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率公式是解决本题的关键．