Question

7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

Answer 1

分析 （1）移项通分，整理化简分式不等式，利用穿根法求解集；
（2）|x-1|+|x+2|的几何意义解答．

解答 解：（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$，移项通分得$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$，即$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}＜0$，如图，由穿根法得到不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，3）；

（2）|x-1|+|x+2|＞4，根据|x-1|+|x+2|表示数轴上点到1与2的距离和，所以当x∈$（-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$时，|x-1|+|x+2|≤4，不满足题意，所以|x-1|+|x+2|＞4的x范围是（-∞，$-\frac{5}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了分式不等式和绝对值不等式的解法；注意：分式不等式在不知道分母符号的前提下，不能去分母，只能移项通分，然后解之；如果可以分解成多个一次因式积的形式，可以利用穿根法求不等式的解集；绝对值不等式的解法可以通过讨论去绝对值；如果几何意义明显的，可以利用几何意义解之．