Question

【题目】设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0 ， a1 ， a2成等差数列．
（1）求（x+2）n展开式的中间项；
（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，∴ ，

∵a0，a1，a2成等差数列，∴

解得：n=8或n=1（舍去）

∴（x+2）n展开式的中间项是

（2）解：在 中，

令x=1，则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8

令x=﹣1，则1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8

两式相减得：

∴

【解析】（1）利用通项公式及其a0 ， a1 ， a2成等差数列．可得n．进而得出．（2）在 中，分别令令x=1，x=﹣1，即可得出．