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    在四棱锥中，底面为菱形，，, , ,为的中点，为的中点

    （Ⅰ）证明：直线；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
    解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

    ,
    (1)
    设平面OCD的法向量为,则
    即
    取,解得


    (2)设与所成的角为,
     , 与所成角的大小为
    (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
    由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图．

    （I）证明：∥平面；
    （II）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .(本题14分)
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，  
    E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。

    （1）证明：PA//平面EDB；
    （2）证明：PB平面EFD。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，
    平面，，，，分别为

    、、的中点．（1）求证：；
    （2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，己知中，，，且
     
    （1）求证：不论为何值，总有
    （2）若求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．
    （1）求点P到平面MNQ的距离；
    （2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小.
    （Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分10分)
    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点。求证：EF∥平面AD1C.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果，那么
    A．a//b且c//dB．a、b、c、d中任意两条可能都不平行
    C．a//b或c//dD．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行

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