练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求证:平面;
    （2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

    (1)平详见解析；(2).

    解析试题分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以为原点建立空间直角坐标系.根据题中所给数据可得，
    (1)由数量积为0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量为.由，，可得，所以.又.设平面的法向量为，
    由,得，取得.由于二面角为，所以，解此方程可得的值.
    试题解析：(1)平面底面,,所以平面,
    所以,以为原点建立空间直角坐标系.
    则
    ,,所以,,
    又由平面,可得,所以平面
    (2)平面的法向量为
    ,,所以，
    设平面的法向量为,,，
    由,,得 所以,,所以，
    所以，注意到，得

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，平面，∥， 是的中点，，．
    （1）证明：∥平面；
    （2）求二面角的大小的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，直线平面，且
    ，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

    (1)证明：直线平面；
    (2)若，求二面角的平面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

    （1） 证明://平面;
    （2） 证明:平面;
    （3）当时，求三棱锥的体积

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
    (1)求a和b的夹角θ；
    (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

    (1)求证:AE⊥平面A1BD.
    (2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
    (3)求点B1到平面A1BD的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
     
    (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案