Question

【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：

距消防站距离x（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用y（千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：

（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；

（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；

（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.

参考数据：，，，

，，

参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；

（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；

（III）把代入回归方程可得预估值．

试题解析：

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意得

，

所以，

又因为（7.32,7.33均给分）

故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）

（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）