Question

【题目】某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 ．

Answer 1

【答案】14000元
【解析】解：设该公司每天生产A产品x钝，生产B产品y钝，则一天的利润为z=300x+200y， 其中 ，
作出平面区域如图所示：

由z=300x+200y得y=﹣ + ，
由图象可知直线y=﹣ + 经过点B时，直线截距最大，此时z最大．
解方程组 得 ，
∴z的最大值为300×40+200×10=14000．
所以答案是：14000元．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式在最值问题中的应用(用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”)．