(本小题满分12分)若函数
满足:对定义域内任意两个不相等的实数
,都有
,则称函数
为H函数.已知
,且
为偶函数.
(1) 求
的值;
(2) 求证:
为H函数;
(3) 试举出一个不为H函数的函数
,并说明理由.
20. (本小题满分14分)
解:(1)因为
为偶函数,所以
.
=
,
,即
为H函数.
(3) 例:
.(说明:底数大于1的对数函数或
都可以)
理由:当
时,
,
,
显然不满足
,
所以该函数
不为H函数
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
( )
A. | B.3 | C.1 | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(8分)已知函数
(1)作出函数图象
(2)判断函数的奇偶性
(3)若
,求函数的最小值与最大值
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知定义在
上的奇函数
,当
时,
,那么当
时,
的解析式为( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分10分)已知函数
(1)判断
的奇偶性并给予证明;
(2)求满足
的实数
的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
___________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若函数
是偶函数,当
时,
,满足
的实数
的个数为_____________个
查看答案和解析>>