Question

10．焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，
则c=5，b=4，
分2种情况讨论：
①、双曲线的焦点在x轴上，
则有a²=c²-b²=9，
则双曲线的标准方程为：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$；
②、双曲线的焦点在y轴上，
则有a²=c²-b²=9，
则双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$；
故答案为：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意区分双曲线焦点的位置．