Question

2．若平面向量$\vec a=（2，1）$和$\vec b=（x-1，-x）$垂直，则$|\vec a+\vec b|$=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而求出x的值，从而得出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，进而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2（x-1）+（-x）=0$；
∴x=2；
∴$\overrightarrow{b}=（1，-2）$；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，-1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度．